الاعداد الصحيحة الطبيعية والنسبية
يمكن تعريف الاعداد الصحيحة الطبيعية على أنها مجموعة الأعداد التي يمكن استخدامها للعد. على سبيل المثال، يمكننا استخدام الأعداد الصحيحة الطبيعية لوصف عدد الفواكه في سلة، أو عدد الأطفال في فصل، أو عدد الصفحات في كتاب. وفي السطور التالية نوضح كافة التفاصيل على موقع بسيط دوت كوم.
الاعداد الصحيحة الطبيعية
تستخدم الأعداد الصحيحة الطبيعية في العديد من المجالات، مثل:
- الرياضيات: تستخدم الأعداد الصحيحة الطبيعية في العمليات الحسابية الأساسية، مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة.
- العلوم: تستخدم الأعداد الصحيحة الطبيعية لوصف كميات مثل عدد الذرات في الجزيء، أو عدد العناصر في الجدول الدوري.
- الهندسة: تستخدم الأعداد الصحيحة الطبيعية لوصف كميات مثل عدد الأضلاع في الشكل الهندسي، أو عدد الزوايا في الشكل الهندسي.
- البرمجة الحاسوبية: تستخدم الأعداد الصحيحة الطبيعية في تمثيل البيانات، مثل عدد المتغيرات في البرنامج، أو عدد الخطوات في الخوارزمية.
ما هو العدد الصحيح الطبيعي؟
العدد الصحيح الطبيعي هو عدد صحيح موجب لا يساوي 1.
تعريف آخر
العدد الصحيح الطبيعي هو عدد صحيح لا يساوي 0.
مثال
1، 2، 3، 4، 5، … هي أمثلة على الأعداد الصحيحة الطبيعية.
الفرق بين العدد الصحيح الطبيعي والعدد الصحيح
العدد الصحيح الطبيعي هو نوع من الأعداد الصحيحة. الأعداد الصحيحة الطبيعية هي أعداد صحيحة موجبة لا تساوي 1.
مثال
-1، 0، 1، 2، 3، 4، … هي أمثلة على الأعداد الصحيحة.
خصائص الاعداد الصحيحة الطبيعية
- الأعداد الصحيحة الطبيعية هي أعداد أولية أو مركبة.
- مجموع أي عددين صحيحين طبيعيين هو عدد صحيح طبيعي.
- ثم فرق أي عددين صحيحين طبيعيين غير متساويين هو عدد صحيح طبيعي.
- ثم حاصل ضرب أي عدد صحيحين طبيعيين هو عدد صحيح طبيعي.
استخدامات الاعداد الصحيحة الطبيعية
تستخدم الأعداد الصحيحة الطبيعية في العديد من التطبيقات الرياضية، مثل العد والحساب والجبر. كما أنها تستخدم في العديد من التطبيقات العملية، مثل حساب الوقت والقياس.
ما هي الأعداد الطبيعية والصحيحة والنسبية؟
الأعداد الطبيعية هي الأعداد التي تبدأ من 1 وتستمر إلى ما لا نهاية، وهي لا تشمل الأعداد السالبة أو الصفر. ويرمز لمجموعة الأعداد الطبيعية بالحرف اللاتيني N.
الأعداد الصحيحة هي الأعداد التي تشمل الأعداد الطبيعية والسالبة والصفر. ويرمز لمجموعة الأعداد الصحيحة بالرمز Z.
الأعداد النسبية هي الأعداد التي يمكن كتابتها على شكل كسر، حيث يكون بسط الكسر عددًا صحيحًا، ومقامه عددًا صحيحًا غير صفري. ويرمز لمجموعة الأعداد النسبية بالرمز Q. العلاقات بين الأعداد الطبيعية والصحيحة والنسبية:
- جميع الأعداد الطبيعية هي أعداد صحيحة.
- ثم جميع الأعداد الصحيحة غير السالبة هي أعداد طبيعية.
- ثم جميع الأعداد النسبية هي أعداد صحيحة أو أعداد طبيعية.
أمثلة على الأعداد الطبيعية والصحيحة والنسبية
- الأعداد الطبيعية: 1، 2، 3، 4، 5، …
- ثم الأعداد الصحيحة: -5، -4، -3، -2، -1، 0، 1، 2، 3، 4، 5، …
- ثم الأعداد النسبية: 1/2، 1/3، 2/3، -1/2، -1/3، -2/3، 0.5، 0.3333…، -0.5، -0.3333…
استخدامات الاعداد الصحيحة الطبيعية
- تستخدم الأعداد الطبيعية في العد والقياس.
- ثم تستخدم الأعداد الصحيحة في العمليات الحسابية.
- ثم تستخدم الأعداد النسبية في التعبير عن الأجزاء من الكل.
- الأعداد الطبيعية هي الأعداد التي تبدأ من 1 وتستمر إلى ما لا نهاية.
- ثم الأعداد الصحيحة هي الأعداد التي تشمل الأعداد الطبيعية والسالبة والصفر.
- ثم الأعداد النسبية هي الأعداد التي يمكن كتابتها على شكل كسر.
ما هي الأعداد الصحيحة والحقيقية والطبيعية؟
الأعداد الصحيحة هي مجموعة من الأعداد التي يمكن كتابتها بدون استخدام الكسور أو الفواصل العشرية. وتتكون مجموعة الأعداد الصحيحة من الأعداد الطبيعية (1، 2، 3.) والصفر والأعداد السالبة المقابلة للأعداد الطبيعية (-1، -2، -3..)
جدير بالذكر الأعداد الطبيعية هي مجموعة من الأعداد التي تبدأ بالرقم 1 وتستمر إلى ما لا نهاية. وتستخدم الأعداد الطبيعية لوصف الكميات المتناهية، مثل عدد الأشياء أو عدد المرات.
الأعداد الحقيقية هي مجموعة من الأعداد التي يمكن كتابتها باستخدام الكسور أو الفواصل العشرية. وتتكون مجموعة الأعداد الحقيقية من الأعداد الصحيحة والكسرية.
أنواع الاعداد الصحيحة الطبيعية
فيما يلي شرح أكثر تفصيلاً لكل نوع من أنواع الأعداد:
الأعداد الصحيحة
- يمكن كتابتها بدون استخدام الكسور أو الفواصل العشرية.
- تتكون من الأعداد الطبيعية والصفر والأعداد السالبة.
- ثم الأعداد الطبيعية هي مجموعة فرعية من الأعداد الصحيحة.
- ثم الأعداد السالبة هي الأعداد الصحيحة التي تقل عن الصفر.
الأعداد الطبيعية
- تبدأ بالرقم 1 وتستمر إلى ما لا نهاية.
- ثم تستخدم لوصف الكميات المتناهية، مثل عدد الأشياء أو عدد المرات.
- ثم الأعداد الطبيعية هي مجموعة فرعية من الأعداد الصحيحة.
ما هي الأعداد الحقيقية؟
- يمكن كتابتها باستخدام الكسور أو الفواصل العشرية.
- تتكون من الأعداد الصحيحة والكسرية.
- ثم الأعداد الصحيحة هي مجموعة فرعية من الأعداد الحقيقية.
- ثم الأعداد الكسرية هي الأعداد التي يمكن كتابتها ككسر، مثل 1/2 أو 3/4.
أمثلة الاعداد الصحيحة الطبيعية
- أمثلة على الأعداد الصحيحة: 1، 2، 3، -1، -2، -3
- ثم أمثلة على الأعداد الطبيعية: 1، 2، 3، 4، 5
- ثم أمثلة على الأعداد الحقيقية: 1، 2، 3، -1، -2، -3، 1/2، 3/4، π، √2
استخدامات الأعداد
تستخدم الأعداد في مجموعة متنوعة من المجالات، بما في ذلك الرياضيات والعلوم والهندسة والتجارة.
- في الرياضيات، تستخدم الأعداد لوصف الكميات والعلاقات.
- في العلوم، تستخدم الأعداد لوصف البيانات والنتائج.
- ثم في الهندسة، تستخدم الأعداد لحساب القياسات والأبعاد.
- ثم في التجارة، تستخدم الأعداد لحساب الأسعار والكميات.
ما هي الاعداد الصحيحة والغير صحيحة؟
في الرياضيات، العدد الصحيح هو العدد الذي يمكن كتابته بدون استخدام الكسور أو الفواصل العشرية. تتكون مجموعة الأعداد الصحيحة من الأعداد الطبيعية (1، 2، 3.) والصفر والأعداد السالبة المقابلة للأعداد الطبيعية (-1، -2، -3..)
الأعداد الصحيحة
- الأعداد الصحيحة الموجبة: هي الأعداد التي أكبر من الصفر، مثل 1، 2، 3، 4، …
- ثم الأعداد الصحيحة السالبة: هي الأعداد التي أصغر من الصفر، مثل -1، -2، -3، -4، …
- الصفر: هو العدد الصحيح الوحيد الذي ليس موجبًا ولا سالبًا.
الأعداد غير الصحيحة
- الأعداد الكسرية: هي الأعداد التي يمكن كتابتها على شكل كسر، مثل 1/2، 3/4، 5/6، …
- ثم الأعداد العشرية: هي الأعداد التي يمكن كتابتها على شكل عدد عشري، مثل 1.2، 3.45، 5.678، …
- الأعداد التخيلية: هي الأعداد التي تحتوي على جذر تربيعي سالب، مثل √-1، √-2، √-3، …
الفرق بين الاعداد الصحيحة الطبيعية والغير صحيحة
يمكن تمييز الأعداد الصحيحة عن الأعداد غير الصحيحة من خلال الخصائص التالية:
- الكتابة: يمكن كتابة الأعداد الصحيحة بدون استخدام الكسور أو الفواصل العشرية، بينما لا يمكن كتابة الأعداد غير الصحيحة بهذه الطريقة.
- الإشارة: الأعداد الصحيحة لها إشارة، إما موجبة أو سالبة، بينما لا تحتوي الأعداد غير الصحيحة على إشارة.
- العمليات الحسابية: مجموعة الأعداد الصحيحة منغلقة تحت عمليتي الجمع والضرب، بينما مجموعة الأعداد غير الصحيحة منغلقة تحت جميع العمليات الحسابية.
أمثلة على الأعداد الصحيحة والغير صحيحة:
- أعداد صحيحة: 1، 2، 3، 4، -1، -2، -3، -4، 0
- أعداد غير صحيحة: 1/2، 3/4، 5/6، 1.2، 3.45، 5.678، √-1، √-2، √-3، …
الفرق بين العدد الكسري و العدد العشري
العدد الكسري هو عدد يمكن كتابته في صورة كسر اعتيادي. بينما العدد العشري هو عدد يمكن كتابته في صورة عشرية.
تطبيقات الأعداد الكسرية
تستخدم الأعداد الكسرية في العديد من التطبيقات في الحياة اليومية، مثل:
- قياس الكميات.
- ثم حساب النسب.
- ثم حل المعادلات.
تمثيل الأعداد الكسرية
يمكن تمثيل الأعداد الكسرية بطرق مختلفة، مثل:
- الكسر الاعتيادي: يتكون من بسط ومقام، حيث يمثل البسط عدد الأجزاء المتساوية التي تم تقسيمها، ويمثل المقام عدد الأجزاء الكلية.
- ثم الكسر العشري: يتكون من عدد صحيح وجزء عشري، حيث يمثل العدد الصحيح الجزء الصحيح من العدد، ويمثل الجزء العشري الجزء المتبقي من العدد بعد قسمته على 10.
- ثم الكسر المركب: يتكون من عدد صحيح وكسر، حيث يمثل العدد الصحيح الجزء الصحيح من العدد، ويمثل الكسر الجزء الكسري من العدد.
خصائص الأعداد الكسرية
ضمن الحديث عن الاعداد الصحيحة الطبيعية للأعداد الكسرية العديد من الخصائص، مثل:
- الجمع: يمكن جمع الأعداد الكسرية ذات المقامات المتشابهة بجمع البسطين وكتابة المقام نفسه.
- الطرح: يمكن طرح الأعداد الكسرية ذات المقامات المتشابهة بطرح البسطين وكتابة المقام نفسه.
- الضرب: يمكن ضرب الأعداد الكسرية بضرب البسطين والمقامين.
- القسمة: يمكن قسمة الأعداد الكسرية بقسمة البسط على المقام.
- المقارنة: يمكن مقارنة الأعداد الكسرية ذات المقامات المتشابهة بمقارنة البسطين.
عمليات الأعداد الكسرية
توجد العديد من العمليات التي يمكن إجراؤها على الأعداد الكسرية، مثل:
- الجمع: يمكن جمع الأعداد الكسرية بجمع البسطين وكتابة المقام نفسه.
- الطرح: يمكن طرح الأعداد الكسرية بطرح البسطين وكتابة المقام نفسه.
- الضرب: يمكن ضرب الأعداد الكسرية بضرب البسطين والمقامين.
- القسمة: يمكن قسمة الأعداد الكسرية بقسمة البسط على المقام.
- المقارنة: يمكن مقارنة الأعداد الكسرية ذات المقامات المتشابهة بمقارنة البسطين.
كيفية تحويل إلى عدد عشري؟
تحويل إلى عدد عشري هو عملية تحويل كسر إلى عدد عشري. يمكن القيام بذلك بعدة طرق، بما في ذلك:
- استخدام الآلة الحاسبة: أبسط طريقة لتحويل كسر إلى عدد عشري هي استخدام الآلة الحاسبة. كل ما عليك فعله هو إدخال البسط والمقام للكسر في الآلة الحاسبة، ثم الضغط على زر “=”.
- القسمة: يمكن أيضًا تحويل كسر إلى عدد عشري عن طريق القسمة. للقيام بذلك، قسم البسط على المقام. إذا كان المقام عددًا صحيحًا، فسوف تحصل على عدد عشري صحيح. إذا كان المقام عددًا عشريًا، فسوف تحصل على عدد عشري عشري.
- الضرب بالقوى من 10: يمكن أيضًا تحويل كسر إلى عدد عشري عن طريق الضرب بالقوى من 10. للقيام بذلك، اضرب البسط والمقام بالقوى من 10 حتى يصبح المقام 10.
تحويل من عدد عشري إلى كسر
ضمن الحديث عن الاعداد الصحيحة الطبيعية يمكن تحويل من عدد عشري إلى كسر هو عملية عكسية لتحويل إلى عدد عشري. يمكن القيام بذلك بعدة طرق، بما في ذلك:
- إزالة العلامة العشرية: أبسط طريقة لتحويل عدد عشري إلى كسر هي إزالة العلامة العشرية. سيعطيك هذا البسط للكسر.
- ضرب في قوى من 10: يمكن أيضًا تحويل عدد عشري إلى كسر عن طريق ضربه في قوى من 10. للقيام بذلك، اضرب العدد العشري في 10 مرفوعًا إلى قوة تساوي عدد المنازل العشرية. سيعطيك هذا البسط للكسر.
- القسمة على 10: يمكن أيضًا تحويل عدد عشري إلى كسر عن طريق قسمته على 10. سيعطيك هذا البسط للكسر.
مجموعات الأعداد
مجموعات الأعداد هي مجموعات رياضية تستخدم لوصف مجموعة أرقام ذات خواص محددة. يمكن تلخيص المجموعات العددية في:
- مجموعة الأعداد الطبيعية: هي مجموعة الأعداد التي تُستخدم في العد، وتُرمز لها بالحرف اللاتيني وتشمل هذه المجموعة الأعداد من 1 إلى ما لا نهاية.
- مجموعة الأعداد الصحيحة: هي مجموعة الأعداد الطبيعية مضافاً إليها الصفر والأعداد السالبة، وتُرمز لها بالحرف اللاتيني وتشمل هذه المجموعة الأعداد من -∞ إلى +∞.
- ثم مجموعة الأعداد الكسرية: هي مجموعة الأعداد التي يمكن كتابتها على شكل كسر، وتُرمز لها بالحرف اللاتيني وتشمل هذه المجموعة الأعداد التي يمكن التعبير عنها على شكل نسبة بين عددين صحيحين، مثل 1/2 و 3/4 و π.
- ثم مجموعة الأعداد الحقيقية: هي مجموعة الأعداد التي تتضمن الأعداد الكسرية والأعداد غير الكسرية، وتُرمز لها بالحرف اللاتيني وتشمل هذه المجموعة الأعداد التي يمكن التعبير عنها على شكل كسر أو على شكل عدد عشري، مثل √2 و e.
الأعداد العشرية قراءة وكتابة
الأعداد العشرية هي الأعداد التي تتكون من عدد صحيح وجزء عشري. يُقسم العدد العشري باستخدام الفاصلة العشرية إلى قسمين:
- الجزء الصحيح: وهو الجزء الموجود على يسار الفاصلة العشرية.
- الجزء العشري: وهو الجزء الموجود على يمين الفاصلة العشرية.
قراءة الأعداد العشرية
- يقرأ العدد العشري بقراءة الجزء الصحيح ثم الجزء العشري.
- الجزء الصحيح يُقرأ كما هو.
- الجزء العشري يُقرأ بإضافة كلمة “عشر” أو “عشرات” أو “مئات” أو “آلاف” أو ما إلى ذلك، حسب موضع الرقم في الجزء العشري.
أمثلة على الاعداد العشرية للصف الرابع الخامس
- العدد 1.2 يُقرأ “واحد وعشرون”.
- العدد 3.5 يُقرأ “ثلاثة وخمسون”.
- ثم العدد 4.72 يُقرأ “أربعة وسبعون وعشرون”.
- ثم العدد 5.000 يُقرأ “خمسة آلاف”.
كتابة الأعداد العشرية الصف الرابع
ضمن الحديث عن الاعداد الصحيحة الطبيعية يكتب العدد العشري بكتابة الجزء الصحيح ثم الجزء العشري، مع وضع الفاصلة العشرية بينهما.
- الجزء الصحيح يُكتب بدون فاصلة.
- الجزء العشري يُكتب بعد الفاصلة العشرية.
أمثلة على الاعداد العشرية الصف الخامس
- يكتب العدد 1.2 على النحو التالي: 1.2
- يكتب العدد 3.5 على النحو التالي: 3.5
- ثم يكتب العدد 4.72 على النحو التالي: 4.72
- ثم يكتب العدد 5.000 على النحو التالي: 5.000
القواعد العامة لكتابة الأعداد العشرية
- يجب أن يكون هناك فاصلة عشرية واحدة فقط بين الجزء الصحيح والجزء العشري.
- يجب أن يكون الجزء العشري مكونًا من أرقام عشرية فقط، ولا يمكن أن يحتوي على أرقام صحيحة.
- يمكن أن يحتوي الجزء العشري على عدد غير محدود من الأرقام العشرية.
أمثلة على الاعداد العشرية الصف الخامس الابتدائي
- العدد 1.2345 يُكتب على النحو التالي: 1.2345
- ثم العدد 3.0000 يُكتب على النحو التالي: 3.0000
- ثم العدد 5.256789123456789 يُكتب على النحو التالي: 5.256789123456789
الاختصارات في كتابة الأعداد العشرية
- يمكن اختصار الأعداد العشرية الطويلة عن طريق وضع خط تحت الجزء العشري.
- يمكن اختصار العدد 1.2345 إلى 1.2345.
- ثم يمكن اختصار العدد 3.0000 إلى 3.
- ثم يمكن اختصار العدد 5.256789123456789 إلى 5.256789123456789.
كتابة الأعداد العشرية بالحروف
- يكتب العدد العشري بالحروف بكتابة الجزء الصحيح ثم الجزء العشري، مع إضافة كلمة “عشر” أو “عشرات” أو “مئات” أو “آلاف” أو ما إلى ذلك، حسب موضع الرقم في الجزء العشري.
- يكتب العدد 1.2 بالحروف على النحو التالي: واحد وعشرون.
- ثم يكتب العدد 3.5 بالحروف على النحو التالي: ثلاثة وخمسون.
- أيضا يكتب العدد 4.72 بالحروف على النحو التالي: أربعة وسبعون وعشرون.
- ثم يكتب العدد 5.000 بالحروف على النحو التالي: خمسة آلاف.
الأعداد العشرية للصف الرابع
الاعداد الصحيحة الطبيعية في الصف الرابع، يتعلم الطلاب الأعداد العشرية، وهي أعداد تتكون من جزء صحيح وجزء عشري. الجزء الصحيح هو الرقم الموجود على اليسار من الفاصلة العشرية، بينما الجزء العشري هو الرقم الموجود على اليمين من الفاصلة العشرية.
هل كل عدد صحيح هو عدد طبيعي؟
لا، ليس كل عدد صحيح هو عدد طبيعي. العدد الصحيح هو أي عدد لا يحتوي على أجزاء كسريّة، وهو ذاته العدد الذي لا توجد فيه خانات يمين الفاصلة العشريّة، وقد يكون العدد الصحيح موجباً، أو سالباً، أو صفراً.
العدد الطبيعي هو أي عدد صحيح موجب، مثل 1، 2، 3، 4، … لذلك، فإن كل عدد طبيعي هو عدد صحيح، ولكن ليس كل عدد صحيح هو عدد طبيعي.
على سبيل المثال، العدد 0 هو عدد صحيح، ولكنه ليس عددًا طبيعيًا. والعدد -1 هو عدد صحيح، ولكنه ليس عددًا طبيعيًا. والعدد 15 هو عدد طبيعي، وبالتالي هو عدد صحيح. وهكذا، فإن مجموعة الأعداد الصحيحة تشمل مجموعة الأعداد الطبيعية، ولكن مجموعة الأعداد الطبيعية لا تشمل مجموعة الأعداد الصحيحة.
أصغر عدد طبيعي
يعتمد ذلك على تعريف الأعداد الطبيعية التي يتم استخدامه. إذا تم تعريف الأعداد الطبيعية بأنها الأعداد الصحيحة الموجبة، فإن أصغر عدد طبيعي هو 1. ثم أما إذا تم تعريف الأعداد الطبيعية بأنها الأعداد الصحيحة الموجبة والصفر، فإن أصغر عدد طبيعي هو 0.
في الرياضيات الحديثة في الاعداد الصحيحة الطبيعية، يُعرَّف الأعداد الطبيعية بأنها مجموعة غير منتهية من الأعداد التي تبدأ بـ 1، ويتم إنشاؤها بواسطة علاقة الترجع: كل عدد طبيعي له موال وهو أيضا عدد صحيح طبيعي، 1 عدد صحيح طبيعي. وبالتالي، إذا تم استخدام هذا التعريف، فإن أصغر عدد طبيعي هو 1. وبناءً على ذلك، فإن الإجابة على سؤال “أصغر عدد طبيعي” هي:
- 1، إذا تم تعريف الأعداد الطبيعية بأنها الأعداد الصحيحة الموجبة.
- 0، إذا تم تعريف الأعداد الطبيعية بأنها الأعداد الصحيحة الموجبة والصفر.
- 1، إذا تم استخدام تعريف الأعداد الطبيعية الحديثة.
هل الصفر من الأعداد الطبيعية؟
نعم، الصفر هو عدد طبيعي. حيث تعرَّف الأعداد الطبيعية بأنها مجموعة الأعداد التي تبدأ من 1 وتستمر إلى ما لا نهاية. يُعرَّف الصفر على أنه عدد طبيعي في العديد من تعريفات الأعداد الطبيعية، بما في ذلك التعريفات الرسمية التي تستخدمها مجموعات الرياضيات.
يمكن أيضًا استنتاج أن الصفر عدد طبيعي من خواص الأعداد الطبيعية. على سبيل المثال، الصفر هو عدد أولي، مما يعني أنه لا يقبل سوى العوامل 1 ونفسه. كما أنه عدد فردي، مما يعني أنه ليس عددًا زوجيًا. هذه هي نفس الخواص التي تميز الأعداد الطبيعية الأخرى.
ومع ذلك، هناك بعض التعريفات للأعداد الطبيعية التي لا تشمل الصفر. هذه التعريفات تُعرف باسم الأعداد الطبيعية غير الصفرية. يُستخدم هذا التعريف غالبًا في سياقات حيث يكون الصفر مهمًا، مثل نظرية الأعداد أو المنطق.
بشكل عام، يعتبر الصفر عددًا طبيعيًا في معظم سياقات الرياضيات. ومع ذلك، من المهم أن تكون على دراية بتعريف الاعداد الصحيحة الطبيعية المستخدم في أي سياق معين.
قد يهمك